آیا جان هر انسانی بی‌نهایت ارزش دارد؟

نظریۀ تصمیم‌گیری و مطلوبیت منتظره

جهان ما جهان بی‌ثباتی و فقدان قطعیت است. ازاین‌رو، همیشه با موقعیت‌هایی دست‌به‌گریبانیم که اطلاعات و دانشمان دربارۀ آن‌ها کافی نیست. بااین‌حال، معمولاً با آزمون و خطا و به‌یاری تجربه، دربارۀ پدیده‌ها اطلاعاتی به دست می‌آوریم و می‌کوشیم اندکی بر این بی‌ثباتی غلبه کنیم.

اما گاه کسب اطلاعات بسیار هزینه‌بر و چه‌بسا نشدنی است. می‌خواهیم با قطعیت بدانیم در آینده چه می‌شود؛ اما نمی‌شود دانست. اینجاست که ناگزیر دست به پیش‌بینی می‌زنیم و براین‌اساس، تصمیم می‌گیریم و مخاطره‌های آن را به جان می‌خریم. سکه‌ای داریم و می‌خواهیم بالا بیندازیم. همۀ اطلاعات لازم را هم درباره‌اش می‌دانیم: وزن سکه، میزان نیرویی که به سکه وارد می‌کنیم، سرعت باد، میزان جهش سکه بعد از برخورد با هر سطح و… . ولی باز با قطعیت نمی‌توانیم بگوییم وقتی سکه را بالا می‌اندازیم، شیر می‌آید یا خط. حتی اگر هزاران بار سکه بیندازیم و داده‌ها را جمع کنیم، باز احتمال دارد در پیش‌بینی خطا کنیم. علت این است که پیش‌بینی اساساً امری احتمالاتی است.

تصمیم‌های ما همه نوعی مخاطره در دل خود دارد. در این وضع، گاه ذهنمان در تحلیل علیل می‌شود. گزینه‌های بسیاری پیشِ روی ماست که نمی‌دانیم کدام را باید ترجیح دهیم و چطور باید تصمیم عاقلانه بگیریم. مبهوت می‌مانیم که تصمیم بهینه چیست. ازاین‌گذشته، وقتی تصمیمی که قرار است بگیریم، مهم باشد و جهل و نادانی‌مان بسیار، کار دشوارتر می‌شود. در این حالت، نمی‌دانیم از میان انتخاب‌های ممکن، به کدام‌یک رو بیاوریم و با هر انتخاب، اوضاع بهتر می‌شود یا بدتر.

تصمیم‌گیری در نبود قطعیت، یعنی در وضعیتی که به پیامدها مطمئن نیستیم، اضطراب‌زاست. اما انسان از تصمیم‌گیری ناگزیر است. بنابراین، بجاست که بپرسیم: در نبود قطعیت، انسان عاقل چطور تصمیم می‌گیرد؟ تصمیم‌گیری عاقلانه در وضعیت ناپایدار و غیرقطعی و بی‌ثبات چگونه ممکن است؟

در نظریۀ تصمیم‌گیری¹ به همین موضوع می‌پردازند. این نظریه شاخه‌ای از منطق است که تأثیر احتمالات را بر عمل در وضعیت‌های نامعلوم روشن می‌کند؛² حوزه‌ای از دانش که در آن، بین فلسفه و اقتصاد و رشته‌های دیگر پل می‌زنند و دربارۀ این می‌پرسند که در وضعیتی که اطلاعات کافی نداریم و قطعیتی در کار نیست، تصمیم عقلانی چیست. این شاخه از دانش همچنین به ما یاد می‌دهد که برای انتخاب از بین گزینه‌های مختلف، چطور براساس فایده و هزینه، تحلیل کنیم و عاقلانه تصمیم بگیریم.

وقتی گزینه‌های گوناگونی پیش روی ماست، باید حساب کنیم هر انتخاب چقدر هزینه روی دستمان می‌گذارد و چقدر برایمان فایده دارد؛ یعنی منافع بالقوه و هزینه‌های بالقوۀ هر انتخاب باید محاسبه شود. در این حالت، گزینه‌ای که بیشترین فایده را دارد و کمترین هزینه را برمی‌دارد، عقل‌پسند است. نظریۀ تصمیم‌گیری با بهره‌گیری از احتمالات، به همین می‌پردازد.

یکی از مفاهیم پایه‌ای نظریۀ تصمیم‌گیری، مطلوبیت منتظره³ است. مطلوبیت هر چیز برمی‌گردد به اینکه چقدر آن را دوست داریم. وقتی «الف» را به «ب» ترجیح می‌دهیم، یعنی مطلوبیت «الف» برایمان بیشتر از مطلوبیت «ب» است. هر تصمیمی طبعاً پیامدهایی دارد که آن را از تصمیم‌های دیگر متمایز می‌کند. در زندگی نمی‌توان وقایع را به عقب برگرداند. آنچه گذشته، گذشته است. اما مفهوم مطلوبیت منتظره این‌طور شکل می‌گیرد که از خود بپرسیم چه می‌شد اگر می‌توانستیم تصمیم‌های خود را بارها و بارها و بارها تکرار کنیم. اگر مکرر فلان تصمیم را می‌گرفتیم و پیامد آن را مکرر می‌دیدیم، میانگین خروجی‌ها چه بود؟

برای محاسبۀ مطلوبیت منتظرۀ هر پیامد باید درصد احتمال وقوع آن را بدانیم و نیز باید بدانیم هر پیامد چقدر برایمان ارزش دارد و مطلوب است.⁴ بعد باید این دو مقدار را در هم ضرب کنیم و دست‌آخر، حاصل‌ضرب‌هایی را که برای تک‌تک پیامدها به دست آورده‌ایم، با هم جمع کنیم.

اما تعریف کارآمد و صوریِ احتمال چیست؟ تعریف سادۀ احتمالِ وقوع هر رخداد عبارت است از حاصل تقسیم خروجی آن رخداد خاص بر تعداد همۀ خروجی‌های ممکن. طبق نظریۀ تصمیم‌گیری، آدم عاقل وقتی در وضعیت بی‌ثبات تصمیم می‌گیرد، کاری می‌کند که «مطلوبیت منتظره را به بیشترین میزان ممکن برساند». با بررسی چند نمونۀ ساده، موضوع را قدری روشن می‌کنیم.

نمونۀ یک

کسی تصمیم می‌گیرد برای روز تولدتان یک بلیت بخت‌آزمایی به شما هدیه دهد. او شما را مخیر می‌کند که از بین دو بلیت که برایتان آورده، یکی را انتخاب کنید: بلیت ۱ و بلیت ۲. اگر بلیت ۱ را انتخاب کنید، ۲ درصد شانس دارید که ۱۰۰ تومان برنده شوید. اگر بلیت ۲ را انتخاب کنید، ۱ درصد شانس دارید که ۱۵۰ تومان برنده شوید. کدام انتخاب معقول است؟

نظریۀ تصمیم‌گیری می‌گوید انتخاب بلیت ۱ عاقلانه‌تر است. چرا؟ اگر بلیت ۱ را انتخاب کنید، ۲ درصد شانس دارید ۱۰۰ تومان برنده شوید. این دو عدد را در هم ضرب کنید:

این ۲ همان مطلوبیت منتظرۀ انتخاب بلیت ۱ است.

حالا برویم به‌سراغ بلیت ۲ و مطلوبیت منظرۀ آن را حساب کنیم:

مطلوبیت منتظرۀ بلیت ۲ می‌شود ۵/۱.

چون مطلوبیت منتظرۀ بلیت ۱ بیشتر از مطلوبیت منتظرۀ بلیت ۲ است و چون آدم عاقل در تصمیم‌گیری در پی بیشترکردن مطلوبیت منتظره است، انتخاب بلیت ۱ معقول‌تر است.

نمونۀ دو

یک بازی فرضی راه بیندازیم. فرض کنید من سکه‌ای می‌اندازم. اگر شیر آمد، شما باید ۱۰۰ تومان به من بدهید و اگر خط آمد، باید ۵۰ تومان به من بدهید. اگر این کار را بارها و بارها و بارها تکرار کنیم، در نیمی از کل سکه‌انداختن‌ها من ۱۰۰ تومان می‌برم و در نیمی از آن ۵۰ تومان. حالا مطلوبیت منتظره را می‌توان حساب کرد: احتمال هر گزینه (شیر یا خط) است. ارزش گزینۀ شیر ۱۰۰ تومان و ارزش گزینۀ خط ۵۰ تومان است:

میانگین برد من و باخت شما در هر سکه‌انداختن می‌شود ۷۵ تومان. بدیهی است که این بازی برای شما حاصلی جز باخت ندارد. البته این از همان ابتدا پیدا بود و نیاز به محاسبه نداشت.

اما بیایید قواعد بازی را عوض کنیم. من به شما ۸۰ تومان می‌دهم تا سکه بیندازید و بقیۀ قواعد همان قواعد قبلی است؛ یعنی اگر شیر آمد، باید ۱۰۰ تومان به من بدهید و اگر خط آمد، باید ۵۰ تومان به من بدهید. این بار بازی به‌ضرر شماست یا نه؟

باز باید مطلوبیت منتظره را محاسبه کنیم:

اما چون برای هر بار سکه‌انداختن ۸۰ تومان می‌گیرید، این دفعه با هر بار سکه‌انداختن به‌طور میانگین ۵ تومان نصیبتان می‌شود: . پس بازی معقول است.

نمونۀ سه

بلیت بخت‌آزمایی در دنیا همیشه مشتری دارد. اما آیا خریدش عاقلانه است؟ بلیت بخت‌آزمایی بخریم یا نه؟ اینجا دو گزینه داریم که باید با هم مقایسه شود: یکی خریدن بلیت و دیگری نخریدن بلیت. باید احتمال خروجی هر گزینه را برآورد کنیم تا مطلوبیت منتظرۀ هر تصمیم را به دست آوریم. فرض کنید قیمت بلیت لاتاری ۱ دلار باشد. در این حالت، گزینه‌های پیش رو به این قرار می‌شود:

گزینۀ یک (نخریدن بلیت بخت‌آزمایی):

اگر بلیت نخریم، پولی که داریم، در جیبمان می‌ماند و خرج نمی‌شود. ۱۰۰ درصد (یا نزدیک به ۱۰۰ درصد) بختِ این هست که پول در جیبمان بماند. مطلوبیت منتظرۀ این گزینه می‌شود:

گزینۀ دو (خریدن بلیت بخت‌آزمایی):

فرض می‌کنیم برندۀ اولِ بخت‌آزمایی ۱۱میلیون دلار جایزه می‌برد و برنده‌های بعدی پول چشمگیری دریافت نمی‌کنند که درباره‌شان بحث کنیم. برای همین، از آن‌ها صرف‌نظر می‌کنیم. قاعدۀ بازی بخت‌آزمایی این است که باید ۶ عدد را از بین ۵۹ عدد انتخاب کنیم؛ یعنی احتمال برندۀ اول شدن ۱ به ۴۵میلیون است. (البته بدون درنظرگرفتنِ این احتمال که دو نفر یک مجموعه عدد را بردارند و مجبور شوند جایزه را با هم نصف کنند). این احتمال به این صورت محاسبه می‌شود:

۱ دلار که بدهیم، می‌توانیم دو مجموعۀ شش‌تایی عدد انتخاب کنیم. در این حالت، احتمال اینکه نفر اول شویم، می‌شود ۲ به ۴۵میلیون. حالا می‌شود مطلوبیت منتظرۀ گزینۀ دو را حساب کرد:

تحلیل هزینه و فایده نشان می‌دهد که مطلوبیت منتظرۀ خرید بلیت بخت‌آزمایی ۴۸ سِنت و مطلوبیت نخریدن بلیت بخت‌آزمایی ۱ دلار است. کار اقتصادی معقول این است که مطلوبیت منتظره را به بیشترین حد ممکن برسانیم و این یعنی خریدن بلیت بخت‌آزمایی کار عاقلانه‌ای نیست. اما چرا این‌همه آدم بلیت بخت‌آزمایی می‌خرند؟ جلوتر خواهیم گفت که نظریۀ تصمیم‌گیری نوعی دانش تجویزی است؛ یعنی دربارۀ این می‌گوید که آدم عاقل برای تصمیم‌گیری چه باید بکند، نه اینکه چه می‌کند. انسان‌ها در جهان هر روز تصمیم‌های نامعقول بسیاری می‌گیرند که با نظریۀ تصمیم‌گیری همخوان نیست.

دانستن مطلوبیت منتظره کمک می‌کند بدانیم تصمیم معقول در موقعیت‌های بی‌ثبات چیست. قمارخانه‌ها به این دلیل پول‌دار می‌شوند که استاد محاسبۀ مطلوبیت منتظره‌اند. ولی مطلوبیت منتظره همیشه با پول سنجیده نمی‌شود؛ چون پول تنها چیزی نیست که برای آدم‌ها مطلوب است. باوجوداین، اگر پای امر مطلوبی در میان باشد که با پول سنجیدنی نیست، باز می‌شود با محاسبۀ مطلوبیت منتظره تصمیم گرفت. در این صورت، مثل نمونه‌های قبل، باید مطلوبیت همۀ گزینه‌ها را تخمین بزنیم و حساب کنیم هر گزینه چقدر ممکن است ما را به آنچه می‌خواهیم، برساند. آن‌گاه احتمال هر گزینه را در ارزش آن ضرب می‌کنیم و گزینه‌ای را انتخاب می‌کنیم که بیشترین مطلوبیت منتظره را دارد. برای این نوع تصمیم‌گیری نیز یکی‌دو نمونه می‌آوریم.

…